0で割る
適当なのでそこんところ注意。眠い。
jouno氏の乗法・除法は加法・減法に還元出来ないと意味が定義できない
ってのは怪しい。普通、足し算と掛け算を定義してから、逆元を使って引き算と割り算を導くと考えた方が自然だ、と思う。追記：環や体が定義される以前のことを考えるとあっているのか。減法は逆の演算として加法に還元され、乗法はnを掛ける→n個足したものと加法に還元され、除法は乗法を通して加法に還元される。
で、0で割れないってのは大抵の場合、有理数・実数・複素数辺りが前提としてある。これら三つの体上で自然な加法・乗法を導入した場合に0の積に関する逆元が存在しないことを示せば、0で割れないということが分かる。
とりあえず体*1A上で考えてみることにする。
積に関する逆元の定義は下の通り。
ab=ba=1なるbをa^(-1)と表記しbをaの逆元と言う。
これを踏まえて0の逆元を調べることにする。0に逆元が存在すると仮定すると、
0a=a0=1なるaが存在する。これは明らかに矛盾。
よって0の逆元は存在しない。よって0では割れない。
そういや体の定義にも「0以外の元で商が定義されること」ってのがあるのですよね。
書いてて本当かどうか不安になってきたので、やっぱり寝る。お休みなさい。
どうも俺が流れを読み間違えている様だ。「何故、体の定義に『0以外の元で商が定義されること』が含まれているのか?」という話に近いのか?
