メモ

二次形式のグラフf_U(g)=g^t U gU=\left(\begin{array}{cc}&1&e_1\\&e_2&1\end{array}\right)の形を\|g\|=1の時のみ評価.
よくよく考えると, g=(g_1~g_2)^tとしてf_U(g)=1+(e_1+e_2)g_1g_2と書き直せる. よって, e_1+e_2が正ならばg=(\pm 1/\sqrt{2}~\pm 1/\sqrt{2})^tで最大. これのn次元版はどうなるのやら.

gnuplot> set parametric
gnuplot> set urange [-pi:pi]
gnuplot> set ticslevel 0
gnuplot> p=256
gnuplot> set samples 256
gnuplot> set pointsize 0.9
gnuplot> fx(u)=sin(u)
gnuplot> fy(u)=cos(u)
gnuplot> fz(u,e1,e2)=1+(e1+e2)*fx(u)*fy(u)
gnuplot> fz1(u)=fz(u,0.1,0.1)
gnuplot> splot fx(u),fy(u),fz1(u)