メモ

以下を示せば12月時点からの改善になっているらしい.

任意の\vec{v}\in \mathbb{R}^nと原点を通るk次元超平面Pについて, \vec{v}のPに対する垂直成分\vec{v}'を考える. このとき, \left\|\vec{v}'\right\|_p\leq\left\|\vec{v}\right\|_pが任意のp\in[2,\infty]で成立する.

これで近似度を大体√nくらい削れる.

反例の構成: 右下方向への射影でノルムが増えている.