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分布の関連性

メモ.
パラメータが(k,n-k+1)のベータ分布を考える. 確率密度関数はf(t)=t^{k-1}(1-t)^{n-k}/B(k,n-k+1) (0\lt t \lt 1)である.
\int_{0}^{p}f(t)dt = \sum_{x=k}^{n} _nC_x p^x (1-p)^{n-x}が成立する.
binom出すのが面倒臭いので高校の記法で. (部分積分を順次適用することで得られる.)