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n=2^k,q:素数かつ2n|q-1,D={0,1}とする. wはZ_q^*の位数2nの部分群を生成するものとする.
簡単のためにn=4,q=17とする. このときw=2が取れる.
さらにZ_q[X]/X^n+1を考える. X^n+1=(X-2)(X-8)(X-15)(X-9)となり, この環のイデアルはこの4つの1次多項式の積で生成される.
で, D^4の各要素を多項式としてみて, 各部分環上で一致する要素の組があるかどうか調べたら1つも無かった. なんだこりゃ. 一般に言えるかどうかは怪しいな.