自然数

ペアノの公理。

1. 集合Nは0を含む
2. NからNへの単射Sが存在し、S(N)は0を含まない
3. Nの部分集合Mに対して、以下が成り立つならM=Nである。
   1. Mは0を含む
   2. MはS(M)を含む。すなわちMがnを含むならば、MはS(n)を含む。

ペアノの公理の要領を言う。
0を用意して、ある操作を繰り返す。操作をn回行った元は0及び1〜n-1回操作を行った元と等しくない。こうやってどんどん操作を繰り返していく。n回操作を行った元を略記してnとする。
こうやって自然数は作られる。
人間は「数える」ことをいつはじめたのだろうか。