question:1106120314

4つの六角形の組み合わせ総数と、その計算方法を教えてください。正六角形が4つあります。組み合わせ方のルールは以下です。

  1. 必ず辺同士が接する組み合わせ
  2. 頂点のみ接している組み合わせは不可とします。
  3. 4つの六角形は個別に判別できる特徴はないものとします。

URLは必須ではありません。あきらかに勘違いの回答や、誠実さの欠けた回答にはポイントを控えさせていただきます。
質問内容にたいする質問などはわたしのはてなダイアリのコメントに書き込んで下さればご返答いたします。それで、回答してくださる前に一度ダイアリにも目を通していただけるとたすかります。ダイアリに組み合わせ例なども載せています。
ちなみに、回答の正誤を確認する意味で、3つの正六角形の
組み合わせ総数も答えてください。条件は上記と同一とします。

大体卒論が書きあがって教授や師匠にメール出したので考えてみた。
6角形だから120度回転して同じ図形になるのもある。
それを別々のものとすると、3つの場合が11通り、4つの場合が2435通り。(;´Д`) 44通りか。お詫びとしてポイント送信

1
  3 
2   6 
  5  10
4   9
  8
7

まぁこんな感じにグラフ化。
4つの場合の場合分け方法は以下。

  1. 正三角形+1個 例:(1,2,3,4) 12通り
  2. 正三角形+正三角形 例:(1,2,3,5) 3通り
  3. 2本+1本 例:(1,2,3,8) 12通り
  4. 直線 例:(1,2,4,7) 3通り
  5. C型 例:(1,2,5,6) 6通り
  6. N型 例:(1,2,5,8) 6通り
  7. Y型 例:(2,5,6,8) 2通り

もっといい方法があるに違いない。
3つの場合は上のグラフを縮小する。

  1. 頂点に番号を付ける(1〜6)
  2. 全ての組み合わせは20通り
  3. 3つの頂点が接していない場合は(1,2,6),(1,3,4),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,4,6),(3,4,6)の7通り
  4. (1,2,3)=(2,4,5)=(3,5,6)に注意する
  5. 20-7-2=11通り。

で、一般のnに拡張したくなるのが性だけど相当梃子摺りそうだ。グラフやら組み合わせやらやっている人に聞くのが良いんじゃないかしら。