二次元ニム - 変種の話

game study

トーラスや円筒形は二次元かという話はさておき, 分類表.
先生に話したら某研究会のネタになるよと話していたので, 円筒形奇数*奇数, メビウスの輪, n次元辺りを分類すると卒論のネタになるんじゃないでしょうか.

円筒形

偶数*偶数
後手必勝 (先手の取り方で中央が確定)
偶数*奇数
先手必勝 (先手が縦に2マス)
奇数*偶数
縦が1の場合, 横が2以下は先手必勝, 3以上で後手必勝. 縦が3の場合で対称形を利用できない. 一般の場合はまだ.
奇数*奇数
先手必勝か? 3*3ですでに対称形を利用できない.

トーラス

偶数*偶数
後手必勝
偶数*奇数
先手必勝 (縦に2マス, 以下対称形)
奇数*奇数
先手必勝か?(1マス, 先手が対称形に取れない場合もあるので, それを考えるのが面倒)

三次元以上

2*2*3
後手必勝 (先手が対称に取れない)
2*3*3
先手必勝 (先手が対称に取れる)
2*2*2*2
後手必勝 (先手が対称に取れない)

2*2*2*2を考える際は, 2*2*2を二つ作って, 同じところを繋ぐ. グラフで描くと2次元にも落とせるが, 座標系で考えた方が速そう.