何か適当に考えていたら相反多項式に当たったのでメモ.
以下, とする.
を考える. これと
を同一視する.
について,
(縦ベクトル) と対応付ければ良い.
次にと関数rを定義する. 一回だけ回すイメージ. 更に関数Rを
として定義する. R(a)はfが
のとき巡回行列. fが
のときも似たようなもの.
すると, という関係が得られる.
上からaとbの内積, r(a)とbの内積という風に並んでいる縦ベクトルはどういう形になるか?
多項式aについて, なら
,
なら
とすると,
になっている. よって,
が得られる.
ちょっと数学の方と定義が違うが, 相反多項式ぽいものが出てくる.