各格子点にガウス分布の中心があって、格子点間の距離が縮まれば縮まる程、重なりあって一様分布に近くなる訳ね。で、その境目が\sqrt{n}な訳だ。成る程ね。
それを一次元にどう落とすかと、それまでのsearch→decision→promiseのreductionが問題。