question:1109994323
釣られてみましょう。
3番の回答の変な点。適宜数学記号をTeXで書いています。
の乗は2の0.5乗の乗なので
です
は超越数ですから
で
も超越数になります(つまり無理数)よっての乗は無理数ですが無理数で超越数であることはヒルベルトの第7問題「種々の数の無理性と超越性」によって提起され1934年にゲルフォントやシュナイダーによって証明されました
後半は略す。
ところでaki73ix氏は指数法則を確認しましたか。リンク先の高専の先生も勘違いしている気がするのですが、ですよね。指数法則って。
が超越数であるということが既知なら楽か。
と有理数であると仮定する。
このとき、。
もう一度乗して
左辺が超越数に矛盾。
つぅかid:dasm:20050305にあるとおりGelfond-Schneider Theoremを使うと一発なのか。
If and are algebraic numbers with , and , then is transcendental.