ガロア体の話
http://materia.jp/diary/20060712.html#p03
体であることの証明は以下か.
- GF(2)[x]は環
- m(x)=1+x+x^3+x^4+x^8とおく
- m(x)がGF(2)[x]上既約多項式であることを確認する
- (m(x))は極大イデアル
- 環を極大イデアルでmod取って商環を作るとその商環は体 (という定理がある)
- じゃあGF(2)[x]/(m(x))は体
追記:
http://q.hatena.ne.jp/1152620289
うお酷い間違いしてる.
283というのは2進表記して, 100011011になり, 多項式としてみれば, a(x)={03}x^3+{01}x^2+{01}x+{02}になるので, 有限体のタネとして用意した多項式と一緒になります.
"a(x)...になるので"じゃなくって, m(x)=x^8+x^4+x^3+x+1になるのでと書きたかったのに.
4の回答のコメント欄にあるプログラムは, 以下.
int a,b,c,d;
a = s[0] * 3 ^ s[1] * 1; //s0に係数の3,s1に1をかけて二つをXOR
if(a >> 8 == 1){ //9bitになった場合283でXOR
a = a ^ 283;
}a=(s[0]*3)^(s[1]*1)
は演算子を書き換えてないのでZ[X]上に持っていって掛け算しているのでダメ.
