既約多項式

\mathbb{Z}上既約な2次多項式x^2-6x+1\mathbb{Z}_7上既約でない (x^2-6x+1=(x-4)(x-2)).
一般に, \mathbb{Z}上既約なn次多項式fが既約な体\mathbb{Z}_pはどうやって求めたものだろう. 位数pはnの多項式で上から抑えられるんだろうか.
具体的にはnを素数としたときの, (x^n-1)/(x-1)=x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots+x_1がどんな体上で既約なのかに興味があるんだが. Eisensteinの判定法を使ってやるしかないのかなぁ, と悩んでいる.