SZKがORについて閉じているのは A. De Santis, G. Di Crescenzo, G. Perisiano, M. Yung "On Monotone Formula Closure of SZK" (FOCS 1994) で示されていると思っていた. 読み直したら, RSRがある問題のSZKだけだった. 騙された.
RSRがある問題のSZKだと検証者は1ビットのチャレンジを送るだけ (写像を送らせるか写像後の証拠を送らせるに対応している.) なので, チャレンジをxor取れば出来る.
元がSZKPOKだったらOR取ってもSZKPOKになるな. 証明者を巻き戻してチャレンジが0の場合と1の場合の両方を試す. すると証明者の内部のチャレンジのどちらかは0と1の両方取れるのでレスポンスの差分を取って知識が引き出せる.
一般のSZKって閉じて無いんだっけか? 困ったな.