オーダー記法の問題

1+2+...+n = O(n) となることをいまから証明しますが，もちろんこれは間違っています．
(真実は 1+2+...+n = n(n+1)/2 なので．)
どこがまちがっているでしょう？というのがクイズです．

証明
nに関する数学的帰納法．
n=1のとき，左辺は1で右辺はO(1)．1=O(1)なので成立．
n>1のときを考えると，1+2+...+n=(1+2+...+(n-1))+n = O(n-1)+n = O(n)+n = O(n)．
ここで，「1+2+...+(n-1)=O(n-1)」という帰納法の仮定を用いた．
証明終

このクイズはいろいろ示唆に富んでると思うのです．考えてみてください．
(誰に向かって言ってるのか不明ですが．)

回答は作ったがコメントアウトしておく. 演習問題で出すと面白そう.
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