メモ - 186 @ hatenablog

以下を示せば12月時点からの改善になっているらしい.

任意の $\vec{v}\in \mathbb{R}^n$ と原点を通るk次元超平面Pについて, $\vec{v}$ のPに対する垂直成分 $\vec{v}'$ を考える. このとき, $\left\|\vec{v}'\right\|_p\leq\left\|\vec{v}\right\|_p$ が任意の $p\in[2,\infty]$ で成立する.

これで近似度を大体√nくらい削れる.

反例の構成: 右下方向への射影でノルムが増えている.