2003-02-19 自然数 etc ペアノの公理。 集合Nは0を含む NからNへの単射Sが存在し、S(N)は0を含まない Nの部分集合Mに対して、以下が成り立つならM=Nである。 Mは0を含む MはS(M)を含む。すなわちMがnを含むならば、MはS(n)を含む。 ペアノの公理の要領を言う。 0を用意して、ある操作を繰り返す。操作をn回行った元は0及び1〜n-1回操作を行った元と等しくない。こうやってどんどん操作を繰り返していく。n回操作を行った元を略記してnとする。 こうやって自然数は作られる。 人間は「数える」ことをいつはじめたのだろうか。