cyclic

study

二つ意味がある罠。

cyclic_1

\Lambda \subseteq Z^nがcycle structurek_1 \times k_2 \times \ldots k_mを持つとは、Z^n/\Lambda \sim Z_{k_1} \times Z_{k_2} \times \cdots \times Z_{k_m}かつk_i|k_{i+1}であること、と定義する。で、長さが1でないcycleをnon-trivialと言い、1個だけのnon-trivialなcycleをもつのがcyclic。
この定義から、cyclicな格子Lはあるベクトルvと正の整数dを使って、
L=\{x\in Z^n | \langle x,v \rangle \equiv 0 \pmod{d}\}
と書ける。

cyclic_2

こっちはrotationを利用。
v = (v_1,v_2,\ldots,v_n)に対しr(v) = (v_n,v_1,\ldots,v_{n-1})と関数rを定義する。
格子Lがcyclicであるとは、任意のx\in Lについてr(x) \in Lであること。

1つ目と2つ目って関係無い……なぁ。どう考えても。